ひさびさに算数っぽい計算を

初めましてこんにちは、Kです。
東京学芸大学B類数学専攻４年生であり、読書マラソン委員会に所属しております。

ああもう数日もない、と嘆きつつ急ピッチでつまようじアートを進めています。
今回は実際どれだけのにつまようじが必要になるか、などを（今さら）計算した過程のお話です。

さて実をいうとつまようじもすでに14000本（！）だけ購入済みなのですが、足りるかどうかの計算をしていませんでした。

ちなみにちなみに。
この度つまようじアートにて実現しようとしているのは「日本列島」です。
つまようじのさす深さによって標高を表現してやろうという目論見です。

えぇ、さて。
先に計算の諸々の話を書いてみたのですが、・・・・・・おもしろくありません。(笑)
しかも長いので、理解不能を極める部分はどうぞ飛ばしてください。

１．縮尺の話
日本列島を長方形で囲もうとすると、約2000（km）×1000（km）。
今回購入した発泡スチロールボードは、約2000（mm）×1000（mm）。
ということで、長さの縮尺はおおまかに100万分の1です（面積比はさらに2乗ですね）。

ですが、高さはまた別の比率を採用しようと思います。
何しろ、日本で一番高い標高は3776（m）、よくばって概算4（km）としましょう。
すると、縮尺100万分の1にすると、富士山山頂ですらつまようじの頭4ミリだけ出ている日本列島が完成します。
ちまっこいですね。
これでは高低差で表現できる楽しさが近似的に皆無になるので不採用です。
つまようじの長さが約65（mm）、安定を考えると外に出せるのは50（mm）程度です。
せっかくですから、これをmaxである富士山山頂にあてます。
ですが、標高0メートルをそのまま「つまようじを完全に埋め込んだ状態」にするとつまようじをさすのが大変ですし、標高0メートル以下の陸地が表現できません（日本にありましたっけ？）。
ですから、縮尺を10万分の1として、標高0メートルを「つまようじの高さ12.24ミリ（＝50－37.76）」とします。

というわけで、縦横と高さに10倍の縮尺の違いがありつつ、これで決定します。

２．つまようじの密度と本数の話
まず、つまようじでアートを作り上げるわけですから、見栄えの良さが重要になります。
そこで、はじめに「これだけの密度はほしいっ」という長さあたりの本数を決めました。
それが3（mm）につきつまようじ1本、です。
つまようじのおしりの部分の直径が2（mm）なので、3×3の正方形の中心に直径2の円が入ることになります。
ですから、約35%の面積がつまようじで埋まります。
この数字だけ見ると少ないようですが、実際は見栄えはなかなか良さげです。
というよりか、これ以上本数を増やすとわたしが倒れます。(笑)

そしてその本数ですが。
まず日本の国土は377914（平方km）。
縦横の長さの縮尺がそれぞれ100万分の1ですから、発泡スチロール上に出来上がる日本列島の面積は377914（平方mm）となります。
上で決めたように、長さあたりの本数が3（mm）につき1本なので、面積では9（平方mm）あたりに1本の計算です。
そして、必要となるつまようじは、41990本（≒377914÷9）。

あら？(笑)
わたし、14000本しかつまようじ買ってません。

３．余談
いいですか？
小金井祭は3日間あります。
秒数に直すと、3×24×60×60＝259200（秒）。
つまようじ1本あたりに使える時間は、6.17秒（≒259200÷41990）。

つまようじをさす手順（今のところの想定）。
a.さす場所を指定
b.該当する緯度経度を計算
c.GoogleEarthで該当する標高を算出
d.縮尺からつまようじのさす長さを計算
e.つまようじに長さの印をつける
f.印を見ながらうまくさす
g.ここまで6秒

来年に持ち越しますか？

寝ます。